你有沒有發現，在地圖上俄羅斯看起來幾乎占據了北半球的大部分？它似乎比任何其他國家都大得多，但實際上這種印象是一種錯覺——這個現象來自於一種叫做「麥卡托投影法」的地圖繪製方式。雖然麥卡托投影法已經被使用了幾個世紀，但它也存在一些顯著的問題，比如極地地區的面積失真。然而即使是這樣，大家今天依然廣泛使用這種投影法。這是為什麼呢？今天我們就一起來探討這個問題。

什麼是麥卡托投影法？

麥卡托投影法是由16世紀的比利時地圖學家格哈德·麥卡托 (Gerardus Mercator) 發明的。當時的航海家需要一種方便規劃航線的地圖，而麥卡托投影法的出現，可以說是大大滿足了這個需求。麥卡托投影法的核心思想是把地球上具有弧度的經緯線給拉直，變成平行的直線，這讓船隻和飛機能夠沿著固定角度航行而不必不停地調整方向。這對在航海和航空導航中尤其重要，因為它使得路徑規劃 (特別是在長距離航行時) 能夠變得更加簡單。

但我們都知道，地球是球形的，而地圖是平面的。要把球形的地表攤平，難免會出現扭曲。麥卡托投影法雖然在赤道附近的地區保持了相對精確的比例，但越接近兩極，地區就會被極度拉大。這就是為什麼在地圖上，格陵蘭和俄羅斯看起來幾乎比非洲還要大，然而實際上，格陵蘭的面積只有非洲的1/14。

那為什麼我們還在使用麥卡托投影法？

既然麥卡托投影法在極地地區的失真上的問題這麼明顯，那為什麼我們現在還在用它呢？

原因就是，麥卡托投影法有一個無法忽視的優勢：它保持了經緯線的平行，這在使用紙本地圖與羅盤來導航的時代來說很重要。因為當你在海上或空中長途航行時，經緯線的直線性讓你可以用最簡單的方式計算出正確的航向，而不需要頻繁地修正方向。這一點對於16世紀的航海家來說，是極大的技術進步，也讓麥卡托投影法成為當時最受歡迎的製圖方式之一。

即使是到了現代，這個特點依然具有實際價值。比如說在今天的數位地圖工具 (如 Google Maps 中的某些 scales) ，我們仍然可以看到麥卡托投影法的一些痕跡。原因很簡單：它能對人的肉眼提供直觀、易於理解的路徑和方向。對於日常生活中的導航需求，比如開車、步行或規劃旅行路線，麥卡托投影法是非常有效的選擇。因為一般人在迷路時，面積的數據是否絕對精確可能真的不是很重要，大家反而會更在乎地圖上的路徑是否清晰、一看就懂。

極地失真的解決方法

雖然麥卡托投影法在導航中非常實用，但在極地地區的誤差問題依然存在。為了解決這個問題，後世的製圖專家們設法開發了其他投影法來彌補麥卡托的不足。例如，羅賓森投影法就能有效減少極地的面積誤差，使得地圖看起來更加平衡，尤其在展示全球範圍的地圖時顯得更為準確。

此外，當需要更高精度的本地地圖時，製圖專家會採用高斯-克呂格投影法等技術，以避免極地扭曲問題。例如，地理資訊系統（GIS）經常會根據特定需求，選擇不同的投影方式來產生地圖。這樣一來，地圖可以根據不同的用途，保持不同程度的精確性。

結語

麥卡托投影法是地圖製作史上的一大發明，改變了我們理解和導航世界的方式。即使它在極地地區的扭曲問題上面有明顯的缺陷，但它在地圖的易讀性以及在導航功能上的方便程度依然讓它受到現代許多數位地圖平台的採用。而隨著技術的進步，更多投影法的出現正在彌補麥卡托的不足，在各種投影法的搭配呈現下，讓我們有機會在幾百年後的今天，能看到更加準確、平衡的世界地圖。

那在實務上我們要怎麼算出地圖上的誤差、以及實際上在製作地圖時會碰到那些問題呢？這個我再另開主題專門講解吧！

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